Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 2} 3 (3 x - 6)}{x^{3} - 8}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} 3 x - 6}{x^{3} - 8}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{3 (lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 6)}{x^{3} - 8}$

Etapa 1.3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 (3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 6)}{x^{3} - 8}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{3 (3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 6)}{x^{3} - 8}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{3 (3 \cdot 2 - 1 \cdot 6)}{x^{3} - 8}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{3 (6 - 1 \cdot 6)}{x^{3} - 8}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{3 (6 - 6)}{x^{3} - 8}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $6$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot 0}{x^{3} - 8}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{3 \cdot 0}{x^{3} - 2^{3}}$

Etapa 3.2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{3 \cdot 0}{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}$

Etapa 3.2.3

Simplifique.

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Etapa 3.2.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{3 \cdot 0}{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}$

Etapa 3.2.3.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{3 \cdot 0}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Etapa 3.4

Divida $0$ por $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$0$