Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to - 2} 4 x^{2 + 6 x - 4}}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 1

Subtraia $4$ de $2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} 4 x^{6 x - 2}}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 2

Avalie os limites substituindo $- 2$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie o limite de $4 x^{6 x - 2}$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{4 {(- 2)}^{6 \cdot - 2 - 2}}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 2.2

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$\frac{4 {(- 2)}^{- 12 - 2}}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 2.3

Subtraia $2$ de $- 12$ .

$\frac{4 {(- 2)}^{- 14}}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 \frac{1}{{(- 2)}^{14}}}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 2.5

Eleve $- 2$ à potência de $14$ .

$\frac{4 (\frac{1}{16384})}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Fatore $4$ de $16384$ .

$\frac{4 \frac{1}{4 (4096)}}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 2.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \frac{1}{4 \cdot 4096}}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 2.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{1}{4096}}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 x^{2} - 8}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x^{2}) - 8}$

Etapa 3.2.1.2

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Etapa 3.2.1.3

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x^{2} - 4)}$

Etapa 3.2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

Etapa 3.2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x + 2) (x - 2)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{1}{4096}$ por $\frac{1}{2 (x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{1}{4096 (2 (x + 2) (x - 2))}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2$ por $4096$ .

$\frac{1}{8192 ((x + 2) (x - 2))}$

$\frac{1}{8192 (x + 2) (x - 2)}$