Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 2} x (2 x^{2} - 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x \cdot lim_{x \to 2} 2 x^{2} - 8}{x^{2} - 4 x - 12}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x \cdot (lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Etapa 3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x \cdot (2 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{lim_{x \to 2} x \cdot (2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Etapa 5

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x \cdot (2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot (2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot (2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Multiplique $2$ por $2^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $2$ por $2^{2}$ .

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Etapa 7.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \cdot (2^{1} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Etapa 7.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \cdot (2^{1 + 2} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Etapa 7.1.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot (2^{3} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Etapa 7.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{2 (8 - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Etapa 7.2.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{2 (8 - 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Etapa 7.2.3

Subtraia $8$ de $8$ .

$\frac{2 \cdot 0}{x^{2} - 4 x - 12}$

Etapa 7.3

Fatore $x^{2} - 4 x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 7.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 6, 2$

Etapa 7.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 \cdot 0}{(x - 6) (x + 2)}$

Etapa 7.4

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0}{(x - 6) (x + 2)}$

Etapa 7.5

Divida $0$ por $(x - 6) (x + 2)$ .

$0$