Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 2} (\ln (x)) - \ln (2)}{x - 2}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \ln (x) - lim_{x \to 2} \ln (2)}{x - 2}$

Etapa 1.2

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 2} x) - lim_{x \to 2} \ln (2)}{x - 2}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $\ln (2)$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 2} x) - \ln (2)}{x - 2}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{\ln (2) - \ln (2)}{x - 2}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{2}{2})}{x - 2}$

Etapa 3.1.2

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{\ln (1)}{x - 2}$

Etapa 3.1.3

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$\frac{0}{x - 2}$

Etapa 3.2

Divida $0$ por $x - 2$ .

$0$