Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 25} 2 x}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

Etapa 1

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 25} x}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $25$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 25}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Multiplique $2$ por $25$ .

$\frac{50}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Reescreva $625$ como $25^{2}$ .

$\frac{50}{\sqrt{25^{2} - x^{2}}}$

Etapa 3.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 25$ e $b = x$ .

$\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ por $\frac{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ .

$\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

Etapa 3.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ por $\frac{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)} \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

Etapa 3.4.2

Eleve $\sqrt{(25 + x) (25 - x)}$ à potência de $1$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1} \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

Etapa 3.4.3

Eleve $\sqrt{(25 + x) (25 - x)}$ à potência de $1$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1} {\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1}}$

Etapa 3.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{2}}$

Etapa 3.4.6

Reescreva ${\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{2}$ como $(25 + x) (25 - x)$ .

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Etapa 3.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(25 + x) (25 - x)}$ como ${((25 + x) (25 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{({((25 + x) (25 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{1}}$

Etapa 3.4.6.5

Simplifique.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{(25 + x) (25 - x)}$