Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{\arctan (x)}{(\frac{1}{x}) - 2}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \arctan (x)}{lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x}) - 2}$

Etapa 2

O limite à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ é $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x}) - 2}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 2}$

Etapa 4

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{0 - lim_{x \to \infty} 2}$

Etapa 5

Avalie o limite.

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{0 - 1 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0 - 1 \cdot 2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0 - 2}$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Etapa 5.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{π}{2} (- \frac{1}{2})$

Etapa 5.2.4

Multiplique $\frac{π}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Etapa 5.2.4.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{π}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{π}{4}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{π}{4}$

Forma decimal:

$- 0.78539816 \dots$