Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - lim_{x \to 2} 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Etapa 1.2

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - lim_{x \to 2} 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $16$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 1 \cdot 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2^{4} - 1 \cdot 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$\frac{16 - 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $16$ de $16$ .

$\frac{0}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{0}{2 (x^{2}) - 8 x + 8}$

Etapa 3.2.1.2

Fatore $2$ de $- 8 x$ .

$\frac{0}{2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8}$

Etapa 3.2.1.3

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{0}{2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4}$

Etapa 3.2.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$\frac{0}{2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4}$

Etapa 3.2.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ .

$\frac{0}{2 (x^{2} - 4 x + 4)}$

Etapa 3.2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{0}{2 (x^{2} - 4 x + 2^{2})}$

Etapa 3.2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{0}{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}$

Etapa 3.2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{0}{2 {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $2$ de $2 {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{2 (0)}{2 ({(x - 2)}^{2})}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 0}{2 {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{0}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.4

Divida $0$ por ${(x - 2)}^{2}$ .

$0$