Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - x + \sin (x)}{2 x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \sin (x)}{2 x}$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \sin (x)}{2 x}$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + \sin (lim_{x \to 2} x)}{2 x}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2^{2} - lim_{x \to 2} x + \sin (lim_{x \to 2} x)}{2 x}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 + \sin (lim_{x \to 2} x)}{2 x}$

Etapa 4.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 + \sin (2)}{2 x}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{4 - 2 + \sin (2)}{2 x}$

Etapa 5.1.2

Avalie $\sin (2)$ .

$\frac{4 - 2 + 0.03489949}{2 x}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $2$ de $4$ .

$\frac{2 + 0.03489949}{2 x}$

Etapa 5.1.4

Some $2$ e $0.03489949$ .

$\frac{2.03489949}{2 x}$

Etapa 5.2

Fatore $2.03489949$ de $2.03489949$ .

$\frac{2.03489949 (1)}{2 x}$

Etapa 5.3

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2.03489949 (1)}{2 (x)}$

Etapa 5.4

Separe as frações.

$\frac{2.03489949}{2} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 5.5

Divida $2.03489949$ por $2$ .

$1.01744974 \frac{1}{x}$

Etapa 5.6

Combine $1.01744974$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1.01744974}{x}$