Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt[3]{1 + 13 x} - 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt[3]{1 + 13 x} - lim_{x \to 2} 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 2} 1 + 13 x} - lim_{x \to 2} 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 2} 1 + lim_{x \to 2} 13 x} - lim_{x \to 2} 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + lim_{x \to 2} 13 x} - lim_{x \to 2} 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

Etapa 5

Mova o termo $13$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

Etapa 6

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 lim_{x \to 2} x} - 3 lim_{x \to 2} \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

Etapa 7

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 lim_{x \to 2} x} - 3 \sqrt{lim_{x \to 2} x - 1}}{x - 2}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 lim_{x \to 2} x} - 3 \sqrt{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1}}{x - 2}$

Etapa 9

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 lim_{x \to 2} x} - 3 \sqrt{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 \cdot 2} - 3 \sqrt{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 \cdot 2} - 3 \sqrt{2 - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1.1

Multiplique $13$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 26} - 3 \sqrt{2 - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

Etapa 11.1.2

Some $1$ e $26$ .

$\frac{\sqrt[3]{27} - 3 \sqrt{2 - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

Etapa 11.1.3

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3}} - 3 \sqrt{2 - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

Etapa 11.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2 - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

Etapa 11.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2 - 1}}{x - 2}$

Etapa 11.1.6

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{1}}{x - 2}$

Etapa 11.1.7

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{3 - 3 \cdot 1}{x - 2}$

Etapa 11.1.8

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{3 - 3}{x - 2}$

Etapa 11.1.9

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{0}{x - 2}$

Etapa 11.2

Divida $0$ por $x - 2$ .

$0$