Cálculo Exemplos

$lim_{h \to 0} \frac{5}{\sqrt{5 h + 4} + 4}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$5 lim_{h \to 0} \frac{1}{\sqrt{5 h + 4} + 4}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$5 \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} \sqrt{5 h + 4} + 4}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$5 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{5 h + 4} + 4}$

Etapa 1.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$5 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{5 h + 4} + lim_{h \to 0} 4}$

Etapa 1.5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$5 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 5 h + 4} + lim_{h \to 0} 4}$

Etapa 1.6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $0$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 5 h + lim_{h \to 0} 4} + lim_{h \to 0} 4}$

Etapa 1.7

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{5 lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 4} + lim_{h \to 0} 4}$

Etapa 1.8

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{5 lim_{h \to 0} h + 4} + lim_{h \to 0} 4}$

Etapa 1.9

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $0$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{5 lim_{h \to 0} h + 4} + 4}$

Etapa 2

Avalie o limite de $h$ substituindo $0$ por $h$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{5 \cdot 0 + 4} + 4}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $5$ por $0$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{0 + 4} + 4}$

Etapa 3.1.2

Some $0$ e $4$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{4} + 4}$

Etapa 3.1.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{2^{2}} + 4}$

Etapa 3.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$5 \frac{1}{2 + 4}$

Etapa 3.1.5

Some $2$ e $4$ .

$5 (\frac{1}{6})$

Etapa 3.2

Combine $5$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{5}{6}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5}{6}$

Forma decimal:

$0.8\overline{3}$