Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x - 1} - \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x - 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x - 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

Etapa 4

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

Etapa 6

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - \sqrt{lim_{x \to 1} 3 x - 2}}{x - 1}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - \sqrt{lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 2}}{x - 1}$

Etapa 8

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - \sqrt{3 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}}{x - 1}$

Etapa 9

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - \sqrt{3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1 - 1 \cdot 1} - \sqrt{3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1 - 1 \cdot 1} - \sqrt{3 \cdot 1 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 1 \cdot 1} - \sqrt{3 \cdot 1 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 1} - \sqrt{3 \cdot 1 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Etapa 11.1.3

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{3 \cdot 1 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Etapa 11.1.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 \cdot 1 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Etapa 11.1.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Etapa 11.1.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 - 2}}{x - 1}$

Etapa 11.1.7

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{1}}{x - 1}$

Etapa 11.1.8

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x - 1}$

Etapa 11.1.9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{x - 1}$

Etapa 11.1.10

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Etapa 11.2

Divida $0$ por $x - 1$ .

$0$