Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to - 1} \sin (x^{2} - x - 2)}{x - 1}$

Etapa 1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to - 1} x^{2} - x - 2)}{x - 1}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 2)}{x - 1}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sin ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 2)}{x - 1}$

Etapa 4

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{\sin ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 2)}{x - 1}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $- 1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{\sin ({(- 1)}^{2} - lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 2)}{x - 1}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{\sin ({(- 1)}^{2} + 1 - 1 \cdot 2)}{x - 1}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{\sin (1 + 1 - 1 \cdot 2)}{x - 1}$

Etapa 6.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\sin (1 + 1 - 2)}{x - 1}$

Etapa 6.1.2

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sin (2 - 2)}{x - 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{\sin (0)}{x - 1}$

Etapa 6.1.4

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Etapa 6.2

Divida $0$ por $x - 1$ .

$0$