Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - x^{2} + x - 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Etapa 2

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{3} - 1^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Etapa 5.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{3} - 1^{2} + 1 - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 - 1^{2} + 1 - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Etapa 6.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 - 1 \cdot 1 + 1 - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1 + 1 - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1 + 1 - 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0 + 1 - 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Etapa 6.1.6

Some $0$ e $1$ .

$\frac{1 - 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Etapa 6.1.7

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Etapa 6.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 6.2.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{0}{(x^{4} - x^{3}) - 2 x + 2}$

Etapa 6.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{0}{x^{3} (x - 1) - 2 (x - 1)}$

Etapa 6.2.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1$ .

$\frac{0}{(x - 1) (x^{3} - 2)}$

Etapa 6.3

Divida $0$ por $(x - 1) (x^{3} - 2)$ .

$0$