Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 1} x^{x} - 1}{\ln (x)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{x} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x)}$

Etapa 2

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $x^{x}$ como $e^{\ln (x^{x})}$ .

$\frac{lim_{x \to 1} e^{\ln (x^{x})} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x)}$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (x^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$\frac{lim_{x \to 1} e^{x \ln (x)} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x)}$

Etapa 3

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova o limite para o expoente.

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x \ln (x)} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x)}$

Etapa 3.2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} \ln (x)} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x)}$

Etapa 3.3

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x \cdot \ln (lim_{x \to 1} x)} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x)}$

Etapa 3.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x \cdot \ln (lim_{x \to 1} x)} - 1 \cdot 1}{\ln (x)}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{e^{1 \cdot \ln (lim_{x \to 1} x)} - 1 \cdot 1}{\ln (x)}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{e^{1 \cdot \ln (1)} - 1 \cdot 1}{\ln (x)}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Simplifique $1 \cdot \ln (1)$ movendo $1$ para dentro do logaritmo.

$\frac{e^{\ln (1^{1})} - 1 \cdot 1}{\ln (x)}$

Etapa 5.1.2

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$\frac{1^{1} - 1 \cdot 1}{\ln (x)}$

Etapa 5.1.3

Avalie o expoente.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\ln (x)}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{\ln (x)}$

Etapa 5.1.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{\ln (x)}$

Etapa 5.2

Divida $0$ por $\ln (x)$ .

$0$