Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (7 x) + \sin (3 x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (7 x) + lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 7 x) + lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Etapa 3

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} 3 x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Etapa 5

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 0} x) + \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin (7 \cdot 0) + \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin (7 \cdot 0) + \sin (3 \cdot 0)}{3 x^{2} + 5 x}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $7$ por $0$ .

$\frac{\sin (0) + \sin (3 \cdot 0)}{3 x^{2} + 5 x}$

Etapa 7.1.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0 + \sin (3 \cdot 0)}{3 x^{2} + 5 x}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{0 + \sin (0)}{3 x^{2} + 5 x}$

Etapa 7.1.4

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0 + 0}{3 x^{2} + 5 x}$

Etapa 7.1.5

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{3 x^{2} + 5 x}$

Etapa 7.2

Fatore $x$ de $3 x^{2} + 5 x$ .

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Etapa 7.2.1

Fatore $x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{0}{x (3 x) + 5 x}$

Etapa 7.2.2

Fatore $x$ de $5 x$ .

$\frac{0}{x (3 x) + x \cdot 5}$

Etapa 7.2.3

Fatore $x$ de $x (3 x) + x \cdot 5$ .

$\frac{0}{x (3 x + 5)}$

Etapa 7.3

Divida $0$ por $x (3 x + 5)$ .

$0$