Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{6} + x) \cdot 1}{2}}{x}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Multiplique $\sin (\frac{π}{6} + x)$ por $1$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{6} + x)}{2}}{x}$

Etapa 1.2

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{6} + x)}{x}$

Etapa 1.3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\frac{1}{2} \sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + x)}{x}$

Etapa 1.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x)}{x}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $\frac{π}{6}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x)}{x}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6} + 0)}{x}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sin (\frac{π}{6} + 0)$ .

$\frac{\frac{\sin (\frac{π}{6} + 0)}{2}}{x}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1

Some $\frac{π}{6}$ e $0$ .

$\frac{\frac{\sin (\frac{π}{6})}{2}}{x}$

Etapa 3.2.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{\frac{1}{2}}{2}}{x}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{x}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 3.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2 \cdot 2}}{x}$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{1}{4}}{x}$

Etapa 3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x}$

Etapa 3.5

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{4 x}$