Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \sin ((\frac{π}{2}) - x)}{x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sin ((\frac{π}{2}) - x)}{x}$

Etapa 2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \sin ((\frac{π}{2}) - x)}{x}$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to 0} (\frac{π}{2}) - x)}{x}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{2} - lim_{x \to 0} x)}{x}$

Etapa 5

Avalie o limite de $\frac{π}{2}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2} - lim_{x \to 0} x)}{x}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2} + 0)}{x}$

Etapa 6.2

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.1.1

Some $\frac{π}{2}$ e $0$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{x}$

Etapa 6.2.1.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Etapa 6.2.1.4

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x}$

Etapa 6.2.2

Divida $0$ por $x$ .

$0$