Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0^{+}} {(\sin (2 x))}^{\frac{1}{x}}$

Etapa 1

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar o limite.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(\sin (2 x))}^{\frac{1}{x}}$ como $e^{\ln ({(\sin (2 x))}^{\frac{1}{x}})}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln ({(\sin (2 x))}^{\frac{1}{x}})}$

Etapa 1.2

Expanda $\ln ({(\sin (2 x))}^{\frac{1}{x}})$ movendo $\frac{1}{x}$ para fora do logaritmo.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\frac{1}{x} \ln (\sin (2 x))}$

Etapa 2

Como o expoente $\frac{1}{x} \ln (\sin (2 x))$ se aproxima de $- \infty$ , a quantidade $e^{\frac{1}{x} \ln (\sin (2 x))}$ se aproxima de $0$ .

$0$