Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (8 x)}{\cos (5 x)}$

Etapa 1

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (8 x)$

Etapa 2

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $x \csc (8 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & x \csc (8 x) \\ - 0.1 & 0.13940078 \\ - 0.01 & 0.12513343 \\ - 0.001 & 0.12500133 \end{array}$

Etapa 3

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0.125$ . Portanto, o limite de $x \csc (8 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda é $0.125$ .

$0.125$

Etapa 4

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (8 x)$

Etapa 5

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $x \csc (8 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & x \csc (8 x) \\ 0.1 & 0.13940078 \\ 0.01 & 0.12513343 \\ 0.001 & 0.12500133 \end{array}$

Etapa 6

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0.125$ . Portanto, o limite de $x \csc (8 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita é $0.125$ .

$\frac{0.125}{\cos (5 x)}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Separe as frações.

$\frac{0.125}{1} \cdot \frac{1}{\cos (5 x)}$

Etapa 7.2

Converta de $\frac{1}{\cos (5 x)}$ em $\sec (5 x)$ .

$\frac{0.125}{1} \sec (5 x)$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $0.125$ .

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Etapa 7.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.125}{1} \sec (5 x)$

Etapa 7.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sec (5 x)}{8}$