Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}{x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{1}{x - 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x - 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

Etapa 3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x + 1}}{x}$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 1}}{x}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + \frac{1}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1}}{x}$

Etapa 9

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 1}}{x}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\frac{1}{0 - 1 \cdot 1} + \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 1}}{x}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\frac{1}{0 - 1 \cdot 1} + \frac{1}{0 + 1}}{x}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{1}{0 - 1} + \frac{1}{0 + 1}}{x}$

Etapa 11.1.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{\frac{1}{- 1} + \frac{1}{0 + 1}}{x}$

Etapa 11.2

Some $0$ e $1$ .

$\frac{\frac{1}{- 1} + \frac{1}{1}}{x}$

Etapa 11.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.3.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{1}{- 1} + \frac{1}{- 1 (- 1)}}{x}$

Etapa 11.3.2

Mova um número negativo do denominador de $\frac{1}{- 1 (- 1)}$ para o numerador.

$\frac{\frac{1}{- 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1}}{x}$

Etapa 11.3.3

Para escrever $\frac{1}{- 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{\frac{1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1}}{x}$

Etapa 11.3.4

Para escrever $\frac{- 1 \cdot 1}{- 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{\frac{1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}}{x}$

Etapa 11.3.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $1$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 11.3.5.1

Multiplique $\frac{1}{- 1}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{\frac{- 1}{- - 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}}{x}$

Etapa 11.3.5.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 1}{1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}}{x}$

Etapa 11.3.5.3

Multiplique $\frac{- 1 \cdot 1}{- 1}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{\frac{- 1}{1} + \frac{- 1 \cdot - 1}{- - 1}}{x}$

Etapa 11.3.5.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 1}{1} + \frac{- 1 \cdot - 1}{1}}{x}$

Etapa 11.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 1 - 1 \cdot - 1}{1}}{x}$

Etapa 11.3.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.3.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 1 + 1}{1}}{x}$

Etapa 11.3.7.2

Some $- 1$ e $1$ .

$\frac{\frac{0}{1}}{x}$

Etapa 11.3.8

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{0}{x}$

Etapa 11.4

Divida $0$ por $x$ .

$0$