Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - x}{x^{3} - 4 x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} x}{x^{3} - 4 x}$

Etapa 2

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} x}{x^{3} - 4 x}$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 3.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0^{3} - lim_{x \to 0} x}{x^{3} - 4 x}$

Etapa 3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0^{3} + 0}{x^{3} - 4 x}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0 + 0}{x^{3} - 4 x}$

Etapa 4.1.2

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{x^{3} - 4 x}$

Etapa 4.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.2.1

Fatore $x$ de $x^{3} - 4 x$ .

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Etapa 4.2.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{0}{x \cdot x^{2} - 4 x}$

Etapa 4.2.1.2

Fatore $x$ de $- 4 x$ .

$\frac{0}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 4}$

Etapa 4.2.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$\frac{0}{x (x^{2} - 4)}$

Etapa 4.2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{0}{x (x^{2} - 2^{2})}$

Etapa 4.2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{0}{x (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.3

Divida $0$ por $x (x + 2) (x - 2)$ .

$0$