Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} {(x - t)}^{2} - x^{2}}{t}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} {(x - t)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2}}{t}$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de ${(x - t)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - t)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2}}{t}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} t)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2}}{t}$

Etapa 4

Avalie o limite de $t$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - t)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2}}{t}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - t)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{t}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{{(0 - t)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{t}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{{(0 - t)}^{2} - 0^{2}}{t}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 0 - t$ e $b = 0$ .

$\frac{(0 - t + 0) (0 - t + 0)}{t}$

Etapa 7.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Some $0 - t$ e $0$ .

$\frac{(0 - t) (0 - t + 0)}{t}$

Etapa 7.1.2.2

Subtraia $t$ de $0$ .

$\frac{- t (0 - t + 0)}{t}$

Etapa 7.1.2.3

Some $0 - t$ e $0$ .

$\frac{- t (0 - t)}{t}$

Etapa 7.1.2.4

Subtraia $t$ de $0$ .

$\frac{- t \cdot - 1 t}{t}$

Etapa 7.1.2.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.5.1

Fatore o negativo.

$\frac{- (t \cdot - 1 t)}{t}$

Etapa 7.1.2.5.2

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\frac{- - (t^{1} t)}{t}$

Etapa 7.1.2.5.3

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\frac{- - (t^{1} t^{1})}{t}$

Etapa 7.1.2.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- - t^{1 + 1}}{t}$

Etapa 7.1.2.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- - t^{2}}{t}$

Etapa 7.1.2.5.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 t^{2}}{t}$

Etapa 7.1.2.5.7

Multiplique $t^{2}$ por $1$ .

$\frac{t^{2}}{t}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $t^{2}$ e $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $t$ de $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot t}{t}$

Etapa 7.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\frac{t \cdot t}{t^{1}}$

Etapa 7.2.2.2

Fatore $t$ de $t^{1}$ .

$\frac{t \cdot t}{t \cdot 1}$

Etapa 7.2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{t \cdot t}{t \cdot 1}$

Etapa 7.2.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{t}{1}$

Etapa 7.2.2.5

Divida $t$ por $1$ .

$t$