Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (4 x) \sec (2 x)}{7 x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (2 x)}{7 x}$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (2 x)}{7 x}$

Etapa 3

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sec (2 x)}{7 x}$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.

$\frac{\sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (lim_{x \to 0} 2 x)}{7 x}$

Etapa 5

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sin (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sec (2 lim_{x \to 0} x)}{7 x}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin (4 \cdot 0) \cdot \sec (2 lim_{x \to 0} x)}{7 x}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sin (4 \cdot 0) \cdot \sec (2 \cdot 0)}{7 x}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{\sin (0) \sec (2 \cdot 0)}{7 x}$

Etapa 7.1.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0 \sec (2 \cdot 0)}{7 x}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0 \sec (0)}{7 x}$

Etapa 7.1.4

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$\frac{0 \cdot 1}{7 x}$

Etapa 7.2

Multiplique $0$ por $1$ .

$\frac{0}{7 x}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $0$ e $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Fatore $7$ de $0$ .

$\frac{7 (0)}{7 x}$

Etapa 7.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{7 (0)}{7 (x)}$

Etapa 7.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \cdot 0}{7 x}$

Etapa 7.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{0}{x}$

Etapa 7.4

Divida $0$ por $x$ .

$0$