Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (3 x) \cot (5 x)}{x \cot (4 x)}$

Etapa 1

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (3 x) \cot (5 x)$

Etapa 2

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\sin (3 x) \cot (5 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & \sin (3 x) \cot (5 x) \\ - 0.1 & 0.5409461 \\ - 0.01 & 0.59940999 \\ - 0.001 & 0.5999941 \\ - 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

Etapa 3

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0.6$ . Portanto, o limite de $\sin (3 x) \cot (5 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda é $0.6$ .

$0.6$

Etapa 4

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (3 x) \cot (5 x)$

Etapa 5

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\sin (3 x) \cot (5 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & \sin (3 x) \cot (5 x) \\ 0.1 & 0.5409461 \\ 0.01 & 0.59940999 \\ 0.001 & 0.5999941 \\ 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

Etapa 6

$\frac{0.6}{x \cot (4 x)}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Separe as frações.

$\frac{0.6}{x} \cdot \frac{1}{\cot (4 x)}$

Etapa 7.2

Reescreva $\cot (4 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{0.6}{x} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Etapa 7.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ .

$\frac{0.6}{x} \cdot \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$

Etapa 7.4

Converta de $\frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$ em $\tan (4 x)$ .

$\frac{0.6}{x} \tan (4 x)$

Etapa 7.5

Combine $\frac{0.6}{x}$ e $\tan (4 x)$ .

$\frac{0.6 \tan (4 x)}{x}$