Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{\cos (x^{2})}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o expoente $2$ de $\cos^{2} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2}}{\cos (x^{2})}$

Etapa 1.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{\cos (x^{2})}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\cos^{2} (0)}{\cos (x^{2})}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Fatore $\cos (0)$ de $\cos^{2} (0)$ .

$\frac{\cos (0) \cos (0)}{\cos (x^{2})}$

Etapa 3.2

Separe as frações.

$\frac{\cos (0)}{1} \cdot \frac{\cos (0)}{\cos (x^{2})}$

Etapa 3.3

Reescreva $\frac{\cos (0)}{\cos (x^{2})}$ como um produto.

$\frac{\cos (0)}{1} (\cos (0) \frac{1}{\cos (x^{2})})$

Etapa 3.4

Escreva $\cos (0)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\cos (0)}{1} (\frac{\cos (0)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x^{2})})$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Divida $\cos (0)$ por $1$ .

$\frac{\cos (0)}{1} (\cos (0) \frac{1}{\cos (x^{2})})$

Etapa 3.5.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ em $\sec (x^{2})$ .

$\frac{\cos (0)}{1} (\cos (0) \sec (x^{2}))$

Etapa 3.6

Divida $\cos (0)$ por $1$ .

$\cos (0) (\cos (0) \sec (x^{2}))$

Etapa 3.7

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$1 (\cos (0) \sec (x^{2}))$

Etapa 3.8

Multiplique $\cos (0) \sec (x^{2})$ por $1$ .

$\cos (0) \sec (x^{2})$

Etapa 3.9

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$1 \sec (x^{2})$

Etapa 3.10

Multiplique $\sec (x^{2})$ por $1$ .

$\sec (x^{2})$