Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{2 - x^{2}} - \sqrt{2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{2 - x^{2}} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 - x^{2}} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 - lim_{x \to 0} x^{2}} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - lim_{x \to 0} x^{2}} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{2 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

Etapa 6

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{2 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}} - \sqrt{lim_{x \to 0} 2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}} - \sqrt{lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} x^{2}}}{5 x^{2}}$

Etapa 8

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}} - \sqrt{2 + lim_{x \to 0} x^{2}}}{5 x^{2}}$

Etapa 9

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{2 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}} - \sqrt{2 + {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{5 x^{2}}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0^{2}} - \sqrt{2 + {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{5 x^{2}}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0^{2}} - \sqrt{2 + 0^{2}}}{5 x^{2}}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0} - \sqrt{2 + 0^{2}}}{5 x^{2}}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{\sqrt{2 + 0} - \sqrt{2 + 0^{2}}}{5 x^{2}}$

Etapa 11.1.3

Some $2$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2 + 0^{2}}}{5 x^{2}}$

Etapa 11.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2 + 0}}{5 x^{2}}$

Etapa 11.1.5

Some $2$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{5 x^{2}}$

Etapa 11.1.6

Subtraia $\sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{5 x^{2}}$

Etapa 11.2

Cancele o fator comum de $0$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Fatore $5$ de $0$ .

$\frac{5 (0)}{5 x^{2}}$

Etapa 11.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Fatore $5$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (0)}{5 (x^{2})}$

Etapa 11.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot 0}{5 x^{2}}$

Etapa 11.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{0}{x^{2}}$

Etapa 11.3

Divida $0$ por $x^{2}$ .

$0$