Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + x} - 1 - \frac{x}{2}}{x^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \frac{x}{2}}{x^{2}}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \frac{x}{2}}{x^{2}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \frac{x}{2}}{x^{2}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \frac{x}{2}}{x^{2}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1 - lim_{x \to 0} \frac{x}{2}}{x^{2}}$

Etapa 6

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} lim_{x \to 0} x}{x^{2}}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0} - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} lim_{x \to 0} x}{x^{2}}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0} - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0}{x^{2}}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{1} - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0}{x^{2}}$

Etapa 8.1.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0}{x^{2}}$

Etapa 8.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1 - \frac{1}{2} \cdot 0}{x^{2}}$

Etapa 8.1.4

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{1 - 1 + 0 (\frac{1}{2})}{x^{2}}$

Etapa 8.1.4.2

Multiplique $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1 - 1 + 0}{x^{2}}$

Etapa 8.1.5

Some $1 - 1$ e $0$ .

$\frac{1 - 1}{x^{2}}$

Etapa 8.1.6

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Etapa 8.2

Divida $0$ por $x^{2}$ .

$0$