Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + \tan (x)} - \sqrt{1 \sin (x)}}{x^{3}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + \tan (x)} - \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + \tan (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

Etapa 1.3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + \tan (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

Etapa 1.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} \tan (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} \tan (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

Etapa 1.6

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.

$\frac{\sqrt{1 + \tan (lim_{x \to 0} x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

Etapa 2

Como $\sin (x)$ é um negativo próximo de $0$ e o radical não está definido para valores negativos, o limite não existe.

$\frac{\sqrt{1 + \tan (lim_{x \to 0} x)} - Does not exist}{x^{3}}$

Etapa 3

The limit does not exist.

$Não existe$