Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + \sin (x)} - \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + \sin (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + \sin (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} \sin (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} \sin (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

Etapa 5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sqrt{1 + \sin (lim_{x \to 0} x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - \sin (x)}}{x}$

Etapa 6

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{1 + \sin (lim_{x \to 0} x)} - \sqrt{lim_{x \to 0} 1 - \sin (x)}}{x}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (lim_{x \to 0} x)} - \sqrt{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sin (x)}}{x}$

Etapa 8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (lim_{x \to 0} x)} - \sqrt{1 - lim_{x \to 0} \sin (x)}}{x}$

Etapa 9

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sqrt{1 + \sin (lim_{x \to 0} x)} - \sqrt{1 - \sin (lim_{x \to 0} x)}}{x}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (0)} - \sqrt{1 - \sin (lim_{x \to 0} x)}}{x}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (0)} - \sqrt{1 - \sin (0)}}{x}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1.1

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 - \sin (0)}}{x}$

Etapa 11.1.2

Some $1$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{1 - \sin (0)}}{x}$

Etapa 11.1.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{1 - \sin (0)}}{x}$

Etapa 11.1.4

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{1 - \sqrt{1 - 0}}{x}$

Etapa 11.1.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{1 - \sqrt{1 + 0}}{x}$

Etapa 11.1.6

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1 - \sqrt{1}}{x}$

Etapa 11.1.7

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Etapa 11.1.8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Etapa 11.1.9

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x}$

Etapa 11.2

Divida $0$ por $x$ .

$0$