Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{1}{6}} {(6 \sin (π x) - 1)}^{3}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o expoente $3$ de ${(6 \sin (π x) - 1)}^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to \frac{1}{6}} 6 \sin (π x) - 1)}^{3}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{1}{6}$ .

${(lim_{x \to \frac{1}{6}} 6 \sin (π x) - lim_{x \to \frac{1}{6}} 1)}^{3}$

Etapa 1.3

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(6 lim_{x \to \frac{1}{6}} \sin (π x) - lim_{x \to \frac{1}{6}} 1)}^{3}$

Etapa 1.4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

${(6 \sin (lim_{x \to \frac{1}{6}} π x) - lim_{x \to \frac{1}{6}} 1)}^{3}$

Etapa 1.5

Mova o termo $π$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(6 \sin (π lim_{x \to \frac{1}{6}} x) - lim_{x \to \frac{1}{6}} 1)}^{3}$

Etapa 1.6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{1}{6}$ .

${(6 \sin (π lim_{x \to \frac{1}{6}} x) - 1 \cdot 1)}^{3}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{1}{6}$ por $x$ .

${(6 \sin (π \frac{1}{6}) - 1 \cdot 1)}^{3}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Combine $π$ e $\frac{1}{6}$ .

${(6 \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1)}^{3}$

Etapa 3.1.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

${(6 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)}^{3}$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.3.1

Fatore $2$ de $6$ .

${(2 (3) \frac{1}{2} - 1 \cdot 1)}^{3}$

Etapa 3.1.3.2

Cancele o fator comum.

${(2 \cdot 3 \frac{1}{2} - 1 \cdot 1)}^{3}$

Etapa 3.1.3.3

Reescreva a expressão.

${(3 - 1 \cdot 1)}^{3}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

${(3 - 1)}^{3}$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ de $3$ .

$2^{3}$

Etapa 3.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8$