Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt[4]{x^{4} + 1} - \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt[4]{x^{4} + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 0} x^{4} + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 0} x^{4} + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Etapa 4

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 0} x)}^{4} + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Etapa 6

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 1} - \sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 1} - \sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 1}}{x^{2}}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 1} - \sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 1}}{x^{2}}$

Etapa 9

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 1} - \sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}}{x^{2}}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{0^{4} + 1} - \sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}}{x^{2}}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{0^{4} + 1} - \sqrt{0^{2} + 1}}{x^{2}}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{\sqrt[4]{0 + 1} - \sqrt{0^{2} + 1}}{x^{2}}$

Etapa 11.1.2

Some $0$ e $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{1} - \sqrt{0^{2} + 1}}{x^{2}}$

Etapa 11.1.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{0^{2} + 1}}{x^{2}}$

Etapa 11.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1 - \sqrt{0 + 1}}{x^{2}}$

Etapa 11.1.5

Some $0$ e $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{1}}{x^{2}}$

Etapa 11.1.6

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 11.1.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{x^{2}}$

Etapa 11.1.8

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Etapa 11.2

Divida $0$ por $x^{2}$ .

$0$