Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} + x^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} x^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} x^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Etapa 3

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + {(lim_{x \to 0} x)}^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0^{2} + {(lim_{x \to 0} x)}^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0^{2} + 0^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0 + 0^{4}}{x^{6} - x^{2}}$

Etapa 5.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0 + 0}{x^{6} - x^{2}}$

Etapa 5.1.3

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{x^{6} - x^{2}}$

Etapa 5.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{6} - x^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{6}$ .

$\frac{0}{x^{2} x^{4} - x^{2}}$

Etapa 5.2.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} x^{4} + x^{2} \cdot - 1}$

Etapa 5.2.1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{4} + x^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{0}{x^{2} (x^{4} - 1)}$

Etapa 5.2.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 1)}$

Etapa 5.2.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})}$

Etapa 5.2.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$\frac{0}{x^{2} ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))}$

Etapa 5.2.5

Simplifique.

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Etapa 5.2.5.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))}$

Etapa 5.2.5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{0}{x^{2} ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}$

$\frac{0}{x^{2} (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5.3

Divida $0$ por $x^{2} (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$0$