Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) - \cos^{2} (x)}{x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{x}$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{x}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $\cos^{2} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2}}{x}$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - \cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\cos (0) - \cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\cos (0) - \cos^{2} (0)}{x}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (0)}{x}$

Etapa 6.1.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{1 - 1^{2}}{x}$

Etapa 6.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x}$

Etapa 6.2

Divida $0$ por $x$ .

$0$