Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 3 - 3 \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

Etapa 1.2

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3 - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

Etapa 1.3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 - 3 lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

Etapa 1.4

Mova o expoente $2$ de $\cos^{2} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 - 3 {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2}}{21 x^{2}}$

Etapa 1.5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{3 - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{21 x^{2}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{3 - 3 \cos^{2} (0)}{21 x^{2}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (1) - 3 \cos^{2} (0)}{21 x^{2}}$

Etapa 3.2

Fatore $3$ de $- 3 \cos^{2} (0)$ .

$\frac{3 (1) + 3 (- \cos^{2} (0))}{21 x^{2}}$

Etapa 3.3

Fatore $3$ de $3 (1) + 3 (- \cos^{2} (0))$ .

$\frac{3 (1 - \cos^{2} (0))}{21 x^{2}}$

Etapa 3.4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{3 \sin^{2} (0)}{21 x^{2}}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $3$ e $21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $3$ de $3 \sin^{2} (0)$ .

$\frac{3 (\sin^{2} (0))}{21 x^{2}}$

Etapa 3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Fatore $3$ de $21 x^{2}$ .

$\frac{3 (\sin^{2} (0))}{3 (7 x^{2})}$

Etapa 3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sin^{2} (0)}{3 (7 x^{2})}$

Etapa 3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin^{2} (0)}{7 x^{2}}$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0^{2}}{7 x^{2}}$

Etapa 3.6.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0}{7 x^{2}}$

Etapa 3.7

Cancele o fator comum de $0$ e $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Fatore $7$ de $0$ .

$\frac{7 (0)}{7 x^{2}}$

Etapa 3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Fatore $7$ de $7 x^{2}$ .

$\frac{7 (0)}{7 (x^{2})}$

Etapa 3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \cdot 0}{7 x^{2}}$

Etapa 3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{0}{x^{2}}$

Etapa 3.8

Divida $0$ por $x^{2}$ .

$0$