Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 3 {(x + h)}^{2} - 3 x^{2}}{h}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 {(x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

Etapa 2

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} {(x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de ${(x + h)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

Etapa 5

Avalie o limite de $h$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

Etapa 6

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - 3 lim_{x \to 0} x^{2}}{h}$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{h}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{3 {(0 + h)}^{2} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{h}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{3 {(0 + h)}^{2} - 3 \cdot 0^{2}}{h}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Fatore $3$ de $3 {(0 + h)}^{2} - 3 \cdot 0^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1

Fatore $3$ de $3 {(0 + h)}^{2}$ .

$\frac{3 ({(0 + h)}^{2}) - 3 \cdot 0^{2}}{h}$

Etapa 9.1.1.2

Fatore $3$ de $- 3 \cdot 0^{2}$ .

$\frac{3 ({(0 + h)}^{2}) + 3 (- 0^{2})}{h}$

Etapa 9.1.1.3

Fatore $3$ de $3 ({(0 + h)}^{2}) + 3 (- 0^{2})$ .

$\frac{3 ({(0 + h)}^{2} - 0^{2})}{h}$

Etapa 9.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 0 + h$ e $b = 0$ .

$\frac{3 ((0 + h + 0) (0 + h + 0))}{h}$

Etapa 9.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.3.1

Some $0 + h$ e $0$ .

$\frac{3 ((0 + h) (0 + h + 0))}{h}$

Etapa 9.1.3.2

Some $0$ e $h$ .

$\frac{3 (h (0 + h + 0))}{h}$

Etapa 9.1.3.3

Some $0 + h$ e $0$ .

$\frac{3 (h (0 + h))}{h}$

Etapa 9.1.3.4

Some $0$ e $h$ .

$\frac{3 (h \cdot h)}{h}$

$\frac{3 h \cdot h}{h}$

Etapa 9.1.4

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Eleve $h$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (h^{1} h)}{h}$

Etapa 9.1.4.2

Eleve $h$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (h^{1} h^{1})}{h}$

Etapa 9.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 h^{1 + 1}}{h}$

Etapa 9.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 h^{2}}{h}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $h^{2}$ e $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $h$ de $3 h^{2}$ .

$\frac{h (3 h)}{h}$

Etapa 9.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Eleve $h$ à potência de $1$ .

$\frac{h (3 h)}{h^{1}}$

Etapa 9.2.2.2

Fatore $h$ de $h^{1}$ .

$\frac{h (3 h)}{h \cdot 1}$

Etapa 9.2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{h (3 h)}{h \cdot 1}$

Etapa 9.2.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 h}{1}$

Etapa 9.2.2.5

Divida $3 h$ por $1$ .

$3 h$