Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{n \to 8} \ln (1 + \frac{1}{n})}{n}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{n \to 8} 1 + \frac{1}{n})}{n}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\ln (lim_{n \to 8} 1 + lim_{n \to 8} \frac{1}{n})}{n}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\ln (1 + lim_{n \to 8} \frac{1}{n})}{n}$

Etapa 1.4

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\ln (1 + \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n})}{n}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\ln (1 + \frac{1}{lim_{n \to 8} n})}{n}$

Etapa 2

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{\ln (1 + \frac{1}{8})}{n}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\ln (\frac{8}{8} + \frac{1}{8})}{n}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (\frac{8 + 1}{8})}{n}$

Etapa 3.3

Some $8$ e $1$ .

$\frac{\ln (\frac{9}{8})}{n}$