Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{n \to 8} 4 n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$\frac{4 lim_{n \to 8} n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Etapa 1.2

Mova o expoente $2$ de $n^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{4 {(lim_{n \to 8} n)}^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Etapa 2

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{4 \cdot 8^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} \cdot 8^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{2^{2} \cdot {(2^{3})}^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

Etapa 3.1.3

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{2}$ .

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Etapa 3.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2} \cdot 2^{3 \cdot 2}}{n^{2} + 10000 n}$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{2^{2} \cdot 2^{6}}{n^{2} + 10000 n}$

Etapa 3.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2^{2 + 6}}{n^{2} + 10000 n}$

Etapa 3.1.5

Some $2$ e $6$ .

$\frac{2^{8}}{n^{2} + 10000 n}$

Etapa 3.2

Fatore $n$ de $n^{2} + 10000 n$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $n$ de $n^{2}$ .

$\frac{2^{8}}{n \cdot n + 10000 n}$

Etapa 3.2.2

Fatore $n$ de $10000 n$ .

$\frac{2^{8}}{n \cdot n + n \cdot 10000}$

Etapa 3.2.3

Fatore $n$ de $n \cdot n + n \cdot 10000$ .

$\frac{2^{8}}{n (n + 10000)}$

Etapa 3.3

Eleve $2$ à potência de $8$ .

$\frac{256}{n (n + 10000)}$