Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{t \to 0} t - t \sqrt{1 + t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \sqrt{1 + t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \cdot lim_{t \to 0} \sqrt{1 + t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \cdot \sqrt{lim_{t \to 0} 1 + t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \cdot \sqrt{lim_{t \to 0} 1 + lim_{t \to 0} t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \cdot \sqrt{1 + lim_{t \to 0} t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $t$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $t$ substituindo $0$ por $t$ .

$\frac{0 - lim_{t \to 0} t \cdot \sqrt{1 + lim_{t \to 0} t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $t$ substituindo $0$ por $t$ .

$\frac{0 + 0 \cdot \sqrt{1 + lim_{t \to 0} t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Etapa 6.3

Avalie o limite de $t$ substituindo $0$ por $t$ .

$\frac{0 + 0 \cdot \sqrt{1 + 0}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{0 + 0 \cdot \sqrt{1}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Etapa 7.1.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{0 + 0 \cdot 1}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $0$ por $1$ .

$\frac{0 + 0}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Etapa 7.1.4

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Etapa 7.2

Divida $0$ por $t^{2} \sqrt{1 + t}$ .

$0$