Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{h \to o} {(7 + h)}^{3} - 343}{h}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $o$ .

$\frac{lim_{h \to o} {(7 + h)}^{3} - lim_{h \to o} 343}{h}$

Etapa 1.2

Mova o expoente $3$ de ${(7 + h)}^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{h \to o} 7 + h)}^{3} - lim_{h \to o} 343}{h}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $o$ .

$\frac{{(lim_{h \to o} 7 + lim_{h \to o} h)}^{3} - lim_{h \to o} 343}{h}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $o$ .

$\frac{{(7 + lim_{h \to o} h)}^{3} - lim_{h \to o} 343}{h}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $343$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $o$ .

$\frac{{(7 + lim_{h \to o} h)}^{3} - 1 \cdot 343}{h}$

Etapa 2

Avalie o limite de $h$ substituindo $o$ por $h$ .

$\frac{{(7 + o)}^{3} - 1 \cdot 343}{h}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $343$ como $7^{3}$ .

$\frac{{(7 + o)}^{3} - 7^{3}}{h}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 7 + o$ e $b = 7$ .

$\frac{(7 + o - 7) ({(7 + o)}^{2} + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $7$ de $7$ .

$\frac{(o + 0) ({(7 + o)}^{2} + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Etapa 3.3.2

Some $o$ e $0$ .

$\frac{o ({(7 + o)}^{2} + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Etapa 3.3.3

Reescreva ${(7 + o)}^{2}$ como $(7 + o) (7 + o)$ .

$\frac{o ((7 + o) (7 + o) + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Etapa 3.3.4

Expanda $(7 + o) (7 + o)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{o (7 (7 + o) + o (7 + o) + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Etapa 3.3.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{o (7 \cdot 7 + 7 o + o (7 + o) + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Etapa 3.3.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{o (7 \cdot 7 + 7 o + o \cdot 7 + o \cdot o + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Etapa 3.3.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.5.1.1

Multiplique $7$ por $7$ .

$\frac{o (49 + 7 o + o \cdot 7 + o \cdot o + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Etapa 3.3.5.1.2

Mova $7$ para a esquerda de $o$ .

$\frac{o (49 + 7 o + 7 \cdot o + o \cdot o + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Etapa 3.3.5.1.3

Multiplique $o$ por $o$ .

$\frac{o (49 + 7 o + 7 o + o^{2} + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Etapa 3.3.5.2

Some $7 o$ e $7 o$ .

$\frac{o (49 + 14 o + o^{2} + (7 + o) \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Etapa 3.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{o (49 + 14 o + o^{2} + 7 \cdot 7 + o \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Etapa 3.3.7

Multiplique $7$ por $7$ .

$\frac{o (49 + 14 o + o^{2} + 49 + o \cdot 7 + 7^{2})}{h}$

Etapa 3.3.8

Mova $7$ para a esquerda de $o$ .

$\frac{o (49 + 14 o + o^{2} + 49 + 7 \cdot o + 7^{2})}{h}$

Etapa 3.3.9

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\frac{o (49 + 14 o + o^{2} + 49 + 7 o + 49)}{h}$

Etapa 3.3.10

Some $49$ e $49$ .

$\frac{o (14 o + o^{2} + 98 + 7 o + 49)}{h}$

Etapa 3.3.11

Some $14 o$ e $7 o$ .

$\frac{o (21 o + o^{2} + 98 + 49)}{h}$

Etapa 3.3.12

Some $98$ e $49$ .

$\frac{o (21 o + o^{2} + 147)}{h}$

Etapa 3.3.13

Reordene os termos.

$\frac{o (o^{2} + 21 o + 147)}{h}$