Cálculo Exemplos

$lim_{h \to 9} {(5 (9 + h))}^{3} - {(9 + h)}^{2} + 6$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $9$ .

$lim_{h \to 9} {(5 (9 + h))}^{3} - lim_{h \to 9} {(9 + h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

Etapa 2

Mova o expoente $3$ de ${(5 (9 + h))}^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{h \to 9} 5 (9 + h))}^{3} - lim_{h \to 9} {(9 + h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

Etapa 3

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

${(5 lim_{h \to 9} 9 + h)}^{3} - lim_{h \to 9} {(9 + h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $9$ .

${(5 (lim_{h \to 9} 9 + lim_{h \to 9} h))}^{3} - lim_{h \to 9} {(9 + h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

Etapa 5

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $9$ .

${(5 (9 + lim_{h \to 9} h))}^{3} - lim_{h \to 9} {(9 + h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de ${(9 + h)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(5 (9 + lim_{h \to 9} h))}^{3} - {(lim_{h \to 9} 9 + h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $9$ .

${(5 (9 + lim_{h \to 9} h))}^{3} - {(lim_{h \to 9} 9 + lim_{h \to 9} h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

Etapa 8

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $9$ .

${(5 (9 + lim_{h \to 9} h))}^{3} - {(9 + lim_{h \to 9} h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

Etapa 9

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $h$ se aproxima de $9$ .

${(5 (9 + lim_{h \to 9} h))}^{3} - {(9 + lim_{h \to 9} h)}^{2} + 6$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $9$ por todas as ocorrências de $h$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $h$ substituindo $9$ por $h$ .

${(5 (9 + 9))}^{3} - {(9 + lim_{h \to 9} h)}^{2} + 6$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $h$ substituindo $9$ por $h$ .

${(5 (9 + 9))}^{3} - {(9 + 9)}^{2} + 6$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Some $9$ e $9$ .

${(5 \cdot 18)}^{3} - {(9 + 9)}^{2} + 6$

Etapa 11.1.2

Multiplique $5$ por $18$ .

$90^{3} - {(9 + 9)}^{2} + 6$

Etapa 11.1.3

Eleve $90$ à potência de $3$ .

$729000 - {(9 + 9)}^{2} + 6$

Etapa 11.1.4

Some $9$ e $9$ .

$729000 - 18^{2} + 6$

Etapa 11.1.5

Eleve $18$ à potência de $2$ .

$729000 - 1 \cdot 324 + 6$

Etapa 11.1.6

Multiplique $- 1$ por $324$ .

$729000 - 324 + 6$

Etapa 11.2

Subtraia $324$ de $729000$ .

$728676 + 6$

Etapa 11.3

Some $728676$ e $6$ .

$728682$