Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{h \to 8} 3 h + 2 x h^{2} + x^{2} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $h$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{h \to 8} 3 h + lim_{h \to 8} 2 x h^{2} + lim_{h \to 8} x^{2} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Etapa 2

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$\frac{3 lim_{h \to 8} h + lim_{h \to 8} 2 x h^{2} + lim_{h \to 8} x^{2} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Etapa 3

Mova o termo $2 x$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$\frac{3 lim_{h \to 8} h + 2 x lim_{h \to 8} h^{2} + lim_{h \to 8} x^{2} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $h^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 lim_{h \to 8} h + 2 x {(lim_{h \to 8} h)}^{2} + lim_{h \to 8} x^{2} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Etapa 5

Mova o termo $x^{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $h$ .

$\frac{3 lim_{h \to 8} h + 2 x {(lim_{h \to 8} h)}^{2} + x^{2} lim_{h \to 8} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Etapa 6

Mova o expoente $3$ de $h^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 lim_{h \to 8} h + 2 x {(lim_{h \to 8} h)}^{2} + x^{2} {(lim_{h \to 8} h)}^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $h$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $h$ substituindo $8$ por $h$ .

$\frac{3 \cdot 8 + 2 x {(lim_{h \to 8} h)}^{2} + x^{2} {(lim_{h \to 8} h)}^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $h$ substituindo $8$ por $h$ .

$\frac{3 \cdot 8 + 2 x \cdot 8^{2} + x^{2} {(lim_{h \to 8} h)}^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Etapa 7.3

Avalie o limite de $h$ substituindo $8$ por $h$ .

$\frac{3 \cdot 8 + 2 x \cdot 8^{2} + x^{2} \cdot 8^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{24 + 2 x \cdot 8^{2} + x^{2} \cdot 8^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Etapa 8.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{24 + 2 x \cdot 64 + x^{2} \cdot 8^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Etapa 8.3

Multiplique $64$ por $2$ .

$\frac{24 + 128 x + x^{2} \cdot 8^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Etapa 8.4

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{24 + 128 x + x^{2} \cdot 512}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Etapa 8.5

Mova $512$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{24 + 128 x + 512 \cdot x^{2}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Etapa 8.6

Fatore $8$ de $24 + 128 x + 512 x^{2}$ .

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Etapa 8.6.1

Fatore $8$ de $24$ .

$\frac{8 (3) + 128 x + 512 x^{2}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Etapa 8.6.2

Fatore $8$ de $128 x$ .

$\frac{8 (3) + 8 (16 x) + 512 x^{2}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Etapa 8.6.3

Fatore $8$ de $512 x^{2}$ .

$\frac{8 (3) + 8 (16 x) + 8 (64 x^{2})}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Etapa 8.6.4

Fatore $8$ de $8 (3) + 8 (16 x)$ .

$\frac{8 (3 + 16 x) + 8 (64 x^{2})}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

Etapa 8.6.5

Fatore $8$ de $8 (3 + 16 x) + 8 (64 x^{2})$ .

$\frac{8 (3 + 16 x + 64 x^{2})}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$