Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{n \to 8} 4^{n} - 2^{n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 4^{n} - lim_{n \to 8} 2^{n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

Etapa 2

Mova o limite para o expoente.

$\frac{4^{lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} 2^{n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

Etapa 3

Mova o limite para o expoente.

$\frac{4^{lim_{n \to 8} n} - 2^{lim_{n \to 8} n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{4^{8} - 2^{lim_{n \to 8} n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{4^{8} - 2^{8}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $4$ à potência de $8$ .

$\frac{65536 - 2^{8}}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

Etapa 5.1.2

Eleve $2$ à potência de $8$ .

$\frac{65536 - 1 \cdot 256}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

Etapa 5.1.3

Multiplique $- 1$ por $256$ .

$\frac{65536 - 256}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

Etapa 5.1.4

Subtraia $256$ de $65536$ .

$\frac{65280}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

Etapa 5.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Reescreva $4^{n}$ como ${(2^{2})}^{n}$ .

$\frac{65280}{2 \cdot {(2^{2})}^{n} - 2^{n}}$

Etapa 5.2.2

Reescreva ${(2^{2})}^{n}$ como ${(2^{n})}^{2}$ .

$\frac{65280}{2 \cdot {(2^{n})}^{2} - 2^{n}}$

Etapa 5.2.3

Fatore $u$ de $2 u^{2} - u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Fatore $u$ de $2 u^{2}$ .

$\frac{65280}{u (2 u) - u}$

Etapa 5.2.3.2

Fatore $u$ de $- u$ .

$\frac{65280}{u (2 u) + u \cdot - 1}$

Etapa 5.2.3.3

Fatore $u$ de $u (2 u) + u \cdot - 1$ .

$\frac{65280}{u (2 u - 1)}$

Etapa 5.2.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2^{n}$ .

$\frac{65280}{2^{n} (2 \cdot 2^{n} - 1)}$

Etapa 5.2.5

Multiplique $2$ por $2^{n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$\frac{65280}{2^{n} (2^{1} \cdot 2^{n} - 1)}$

Etapa 5.2.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{65280}{2^{n} (2^{1 + n} - 1)}$