Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} 8 x^{3} - 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} 8 x^{3} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Etapa 1.2

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{3} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Etapa 1.3

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{8 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{1}{2}$ por $x$ .

$\frac{8 {(\frac{1}{2})}^{3} - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8 \frac{1^{3}}{2^{3}} - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Etapa 3.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{8 \frac{1}{2^{3}} - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Etapa 3.1.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{8 (\frac{1}{8}) - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (\frac{1}{8}) - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Etapa 3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Etapa 3.1.6

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{6 x^{2} - 5 x + 1}$

Etapa 3.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ e cuja soma é $b = - 5$ .

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Etapa 3.2.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 x$ .

$\frac{0}{6 x^{2} - 5 (x) + 1}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva $- 5$ como $- 2$ mais $- 3$

$\frac{0}{6 x^{2} + (- 2 - 3) x + 1}$

Etapa 3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{0}{6 x^{2} - 2 x - 3 x + 1}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{0}{(6 x^{2} - 2 x) - 3 x + 1}$

Etapa 3.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{0}{2 x (3 x - 1) - (3 x - 1)}$

Etapa 3.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 1$ .

$\frac{0}{(3 x - 1) (2 x - 1)}$

Etapa 3.3

Divida $0$ por $(3 x - 1) (2 x - 1)$ .

$0$