Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} - 1}{(2 x) + 1}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{(2 x) + 1}$

Etapa 1.2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{(2 x) + 1}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2}$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{(2 x) + 1}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{1}{2}$ por $x$ .

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1 \cdot 1}{(2 x) + 1}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{2^{2}} - 1 \cdot 1}{2 x + 1}$

Etapa 3.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{\frac{1}{2^{2}} - 1 \cdot 1}{2 x + 1}$

Etapa 3.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{1}{4} - 1 \cdot 1}{2 x + 1}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{1}{4} - 1}{2 x + 1}$

Etapa 3.1.5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}{2 x + 1}$

Etapa 3.1.6

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}{2 x + 1}$

Etapa 3.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}{2 x + 1}$

Etapa 3.1.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.8.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{\frac{1 - 4}{4}}{2 x + 1}$

Etapa 3.1.8.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$\frac{\frac{- 3}{4}}{2 x + 1}$

Etapa 3.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{3}{4}}{2 x + 1}$

Etapa 3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2 x + 1}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{1}{2 x + 1}$ por $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{(2 x + 1) \cdot 4}$

Etapa 3.4

Mova $4$ para a esquerda de $2 x + 1$ .

$- \frac{3}{4 (2 x + 1)}$