Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{t \to 8} t - t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t \cdot lim_{t \to 8} \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t \cdot \sqrt{lim_{t \to 8} t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $t$ .

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $t$ substituindo $8$ por $t$ .

$\frac{8 - lim_{t \to 8} t \cdot \sqrt{lim_{t \to 8} t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $t$ substituindo $8$ por $t$ .

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{lim_{t \to 8} t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Etapa 4.3

Avalie o limite de $t$ substituindo $8$ por $t$ .

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{8}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 5.1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Etapa 5.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{8 - 8 \cdot (2 \sqrt{2})}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Etapa 5.1.3

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$\frac{8 - 16 \sqrt{2}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$\frac{8 - 16 \sqrt{2}}{3 t + 2 t^{\frac{3}{2}} - 5}$