Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{t \to 8} e^{5 t} + t^{2}}{4 e^{5 t} - t}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} e^{5 t} + lim_{t \to 8} t^{2}}{4 e^{5 t} - t}$

Etapa 2

Mova o limite para o expoente.

$\frac{e^{lim_{t \to 8} 5 t} + lim_{t \to 8} t^{2}}{4 e^{5 t} - t}$

Etapa 3

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

$\frac{e^{5 lim_{t \to 8} t} + lim_{t \to 8} t^{2}}{4 e^{5 t} - t}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $t^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{e^{5 lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{4 e^{5 t} - t}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $t$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $t$ substituindo $8$ por $t$ .

$\frac{e^{5 \cdot 8} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{4 e^{5 t} - t}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $t$ substituindo $8$ por $t$ .

$\frac{e^{5 \cdot 8} + 8^{2}}{4 e^{5 t} - t}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique $5$ por $8$ .

$\frac{e^{40} + 8^{2}}{4 e^{5 t} - t}$

Etapa 6.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{e^{40} + 64}{4 e^{5 t} - t}$