Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{x - \frac{π}{2}}$

Etapa 1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{x - \frac{π}{2}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{2}$ por $x$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2})}{x - \frac{π}{2}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\frac{0}{x - \frac{π}{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{0}{x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}}$

Etapa 3.2.2

Combine $x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}}$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{0}{\frac{x \cdot 2 - π}{2}}$

Etapa 3.2.4

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{0}{\frac{2 x - π}{2}}$

Etapa 3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$0 \frac{2}{2 x - π}$

Etapa 3.4

Multiplique $0$ por $\frac{2}{2 x - π}$ .

$0$