Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x \sin (x) - π}{x - (\frac{π}{2})}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} π}{x - (\frac{π}{2})}$

Etapa 2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} π}{x - (\frac{π}{2})}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} π}{x - (\frac{π}{2})}$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} π}{x - (\frac{π}{2})}$

Etapa 5

Avalie o limite de $π$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - π}{x - (\frac{π}{2})}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{2}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{2}$ por $x$ .

$\frac{2 \frac{π}{2} \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - π}{x - (\frac{π}{2})}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{2}$ por $x$ .

$\frac{2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) - π}{x - (\frac{π}{2})}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Etapa 7.1.1

Multiplique $\frac{2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) - π}{x - \frac{π}{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) - π}{x - \frac{π}{2}}$

Etapa 7.1.2

Combine.

$\frac{2 (2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) - π)}{2 (x - \frac{π}{2})}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2})) + 2 (- π)}{2 x + 2 (- \frac{π}{2})}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{2}$ para o numerador.

$\frac{2 (2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2})) + 2 (- π)}{2 x + 2 \frac{- π}{2}}$

Etapa 7.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2})) + 2 (- π)}{2 x + 2 \frac{- π}{2}}$

Etapa 7.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2})) + 2 (- π)}{2 x - π}$

Etapa 7.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 (- π)}{2 x - π}$

Etapa 7.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2) \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 (- π)}{2 x - π}$

Etapa 7.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 (- π)}{2 x - π}$

Etapa 7.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 π \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 (- π)}{2 x - π}$

Etapa 7.4.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$\frac{2 π \cdot 1 + 2 (- π)}{2 x - π}$

Etapa 7.4.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 π + 2 (- π)}{2 x - π}$

Etapa 7.4.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 π - 2 π}{2 x - π}$

Etapa 7.4.6

Subtraia $2 π$ de $2 π$ .

$\frac{0}{2 x - π}$

Etapa 7.5

Divida $0$ por $2 x - π$ .

$0$