Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{1}} 1 - 2 \cos (x)}{π - 3 x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{1}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{1}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{1}} 2 \cos (x)}{π - 3 x}$

Etapa 2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{1}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{1}} 2 \cos (x)}{π - 3 x}$

Etapa 3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1 - 2 lim_{x \to \frac{π}{1}} \cos (x)}{π - 3 x}$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{1 - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{1}} x)}{π - 3 x}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{1}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{1}$ por $x$ .

$\frac{1 - 2 \cos (\frac{π}{1})}{π - 3 x}$

Etapa 5.2

Divida $π$ por $1$ .

$\frac{1 - 2 \cos (π)}{π - 3 x}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\frac{1 - 2 (- \cos (0))}{π - 3 x}$

Etapa 6.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{1 - 2 (- 1 \cdot 1)}{π - 3 x}$

Etapa 6.3

Multiplique $- 2 (- 1 \cdot 1)$ .

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Etapa 6.3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 2 \cdot - 1}{π - 3 x}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{1 + 2}{π - 3 x}$

Etapa 6.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{3}{π - 3 x}$