Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{3}{8}} {(15 x)}^{- 4} - 20 x^{8}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{3}{8}$ .

$lim_{x \to \frac{3}{8}} {(15 x)}^{- 4} - lim_{x \to \frac{3}{8}} 20 x^{8}$

Etapa 2

Mova o expoente $- 4$ de ${(15 x)}^{- 4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to \frac{3}{8}} 15 x)}^{- 4} - lim_{x \to \frac{3}{8}} 20 x^{8}$

Etapa 3

Mova o termo $15$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(15 lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{- 4} - lim_{x \to \frac{3}{8}} 20 x^{8}$

Etapa 4

Mova o termo $20$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

${(15 lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{- 4} - 20 lim_{x \to \frac{3}{8}} x^{8}$

Etapa 5

Mova o expoente $8$ de $x^{8}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(15 lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{- 4} - 20 {(lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{8}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $\frac{3}{8}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{3}{8}$ por $x$ .

${(15 (\frac{3}{8}))}^{- 4} - 20 {(lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{8}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{3}{8}$ por $x$ .

${(15 (\frac{3}{8}))}^{- 4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $15 (\frac{3}{8})$ .

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Etapa 7.1.1.1

Combine $15$ e $\frac{3}{8}$ .

${(\frac{15 \cdot 3}{8})}^{- 4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Etapa 7.1.1.2

Multiplique $15$ por $3$ .

${(\frac{45}{8})}^{- 4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Etapa 7.1.2

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(\frac{8}{45})}^{4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Etapa 7.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{8}{45}$ .

$\frac{8^{4}}{45^{4}} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Etapa 7.1.4

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$\frac{4096}{45^{4}} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Etapa 7.1.5

Eleve $45$ à potência de $4$ .

$\frac{4096}{4100625} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

Etapa 7.1.6

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{8}$ .

$\frac{4096}{4100625} - 20 \frac{3^{8}}{8^{8}}$

Etapa 7.1.7

Eleve $3$ à potência de $8$ .

$\frac{4096}{4100625} - 20 \frac{6561}{8^{8}}$

Etapa 7.1.8

Eleve $8$ à potência de $8$ .

$\frac{4096}{4100625} - 20 (\frac{6561}{16777216})$

Etapa 7.1.9

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 7.1.9.1

Fatore $4$ de $- 20$ .

$\frac{4096}{4100625} + 4 (- 5) \frac{6561}{16777216}$

Etapa 7.1.9.2

Fatore $4$ de $16777216$ .

$\frac{4096}{4100625} + 4 \cdot - 5 \frac{6561}{4 \cdot 4194304}$

Etapa 7.1.9.3

Cancele o fator comum.

$\frac{4096}{4100625} + 4 \cdot - 5 \frac{6561}{4 \cdot 4194304}$

Etapa 7.1.9.4

Reescreva a expressão.

$\frac{4096}{4100625} - 5 (\frac{6561}{4194304})$

Etapa 7.1.10

Combine $- 5$ e $\frac{6561}{4194304}$ .

$\frac{4096}{4100625} + \frac{- 5 \cdot 6561}{4194304}$

Etapa 7.1.11

Multiplique $- 5$ por $6561$ .

$\frac{4096}{4100625} + \frac{- 32805}{4194304}$

Etapa 7.1.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4096}{4100625} - \frac{32805}{4194304}$

Etapa 7.2

Para escrever $\frac{4096}{4100625}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4194304}{4194304}$ .

$\frac{4096}{4100625} \cdot \frac{4194304}{4194304} - \frac{32805}{4194304}$

Etapa 7.3

Para escrever $- \frac{32805}{4194304}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4100625}{4100625}$ .

$\frac{4096}{4100625} \cdot \frac{4194304}{4194304} - \frac{32805}{4194304} \cdot \frac{4100625}{4100625}$

Etapa 7.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $17199267840000$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.4.1

Multiplique $\frac{4096}{4100625}$ por $\frac{4194304}{4194304}$ .

$\frac{4096 \cdot 4194304}{4100625 \cdot 4194304} - \frac{32805}{4194304} \cdot \frac{4100625}{4100625}$

Etapa 7.4.2

Multiplique $4100625$ por $4194304$ .

$\frac{4096 \cdot 4194304}{17199267840000} - \frac{32805}{4194304} \cdot \frac{4100625}{4100625}$

Etapa 7.4.3

Multiplique $\frac{32805}{4194304}$ por $\frac{4100625}{4100625}$ .

$\frac{4096 \cdot 4194304}{17199267840000} - \frac{32805 \cdot 4100625}{4194304 \cdot 4100625}$

Etapa 7.4.4

Multiplique $4194304$ por $4100625$ .

$\frac{4096 \cdot 4194304}{17199267840000} - \frac{32805 \cdot 4100625}{17199267840000}$

Etapa 7.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4096 \cdot 4194304 - 32805 \cdot 4100625}{17199267840000}$

Etapa 7.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.6.1

Multiplique $4096$ por $4194304$ .

$\frac{17179869184 - 32805 \cdot 4100625}{17199267840000}$

Etapa 7.6.2

Multiplique $- 32805$ por $4100625$ .

$\frac{17179869184 - 134521003125}{17199267840000}$

Etapa 7.6.3

Subtraia $134521003125$ de $17179869184$ .

$\frac{- 117341133941}{17199267840000}$

Etapa 7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{117341133941}{17199267840000}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{117341133941}{17199267840000}$

Forma decimal:

$- 0.00682244 \dots$